Paano malulutas ang mga sistema ng mga equation

Hindi mahirap malutas ang sistema ng mga equation sa pamamagitan ng paggamit ng mga pangunahing pamamaraan para sa paglutas ng mga sistema ng mga linear equation: ang paraan ng pagpapalit at ang pamamaraan ng pagdaragdag.

Manwal ng pagtuturo

1

Isaalang-alang natin ang mga pamamaraan para sa paglutas ng isang sistema ng mga equation gamit ang isang halimbawa ng isang sistema ng dalawang linear equation na mayroong dalawang hindi kilalang mga halaga. Sa pangkalahatang mga termino, ang nasabing sistema ay nakasulat tulad ng mga sumusunod (sa kaliwa, ang mga equation ay pinagsama sa isang kulot na bracket):

palakol + b = c

dx + ey = f, kung saan

a, b, c, d, e, f ay ang mga koepisyent (tiyak na mga numero), at x at y, tulad ng dati, ay hindi kilala. Ang mga numero a, b, c, d ay tinatawag na coefficients para sa mga hindi alam, at c at f ay tinatawag na mga libreng term. Ang solusyon sa tulad ng isang sistema ng mga equation ay matatagpuan sa pamamagitan ng dalawang pangunahing pamamaraan.

Ang paglutas ng isang sistema ng mga equation sa pamamagitan ng paraan ng pagpapalit.

1. Kinukuha namin ang unang equation at ipinahayag ang isa sa mga hindi kilala (x) sa mga tuntunin ng coefficients at ang iba pang hindi kilalang (y):

x = (s-by) / a

2. Palitin ang expression na nakuha para sa x sa pangalawang equation:

d (c-by) / a + ey = f

3. Paglutas ng nagreresultang equation, nakita namin ang expression para sa y:

y = (af-cd) / (ae-bd)

4. Palitin ang nagresultang expression para sa y sa expression para sa x:

x = (ce-bf) / (ae-bd)

Halimbawa: kailangan mong malutas ang isang sistema ng mga equation:

3x-2y = 4

x + 3y = 5

Hanapin ang halaga ng x mula sa unang equation:

x = (2y + 4) / 3

Palitin ang nagresultang expression sa pangalawang equation at makakuha ng isang equation na may isang variable (y):

(2y + 4) / 3 + 3y = 5, saan tayo nakukuha:

y = 1

Ngayon ay pinalitan namin ang nahanap na halaga ng y sa expression para sa variable x:

x = (2 * 1 + 4) / 3 = 2

Sagot: x = 2, y = 1.

2

Ang paglutas ng isang sistema ng mga equation sa pamamagitan ng karagdagan (pagbabawas).

Ang pamamaraang ito ay nagbabawas sa pagpaparami ng magkabilang panig ng mga equation sa pamamagitan ng mga numero (mga parameter) tulad nito, bilang isang resulta, ang mga coefficient ng isa sa mga variable na nag-tutugma (marahil sa kabaligtaran ng pag-sign).

Sa pangkalahatang kaso, ang magkabilang panig ng unang equation ay dapat na pinarami ng (-d), at ang magkabilang panig ng pangalawang equation ng isang. Bilang isang resulta, nakukuha namin:

-adx-bdу = -cd

adx + aey = af

Pagdaragdag ng mga nagreresultang equation, nakukuha namin:

-bdu + aeu = -cd + af, kung saan nakukuha natin ang expression para sa variable y:

y = (af-cd) / (ae-bd), pagpapalit ng expression para sa y sa anumang equation ng system, nakukuha namin:

ax + b (af-cd) / (ae-bd) = c?

mula sa ekwasyong ito matatagpuan natin ang pangalawang hindi kilalang:

x = (ce-bf) / (ae-bd)

Isang halimbawa. Malutas ang system ng mga equation sa pamamagitan ng pagdaragdag o pagbabawas:

3x-2y = 4

x + 3y = 5

I-Multiply ang unang equation ng (-1) at ang pangalawa sa pamamagitan ng 3:

-3x + 2y = -4

3x + 9y = 15

Ang pagdaragdag (term sa pamamagitan ng term) parehong mga equation, nakukuha namin:

11y = 11

Saan tayo makakakuha ng:

y = 1

Pinalitan namin ang nakuha na halaga para sa y sa alinman sa mga equation, halimbawa, sa pangalawa, nakukuha namin:

3x + 9 = 15, kung saan saan

x = 2

Sagot: x = 2, y = 1.