Paano malutas ang mga equation na may mga ugat

Minsan sa mga equation mayroong isang tanda ng ugat. Tila maraming mga mag-aaral na napakahirap lutasin ang mga naturang equation "na may mga ugat" o, mas tama na ilagay, hindi makatwiran na mga equation, ngunit hindi ito ganoon.

Manwal ng pagtuturo

1

Hindi tulad ng iba pang mga uri ng mga equation, halimbawa, quadratic o linear system ng mga equation, walang standard algorithm para sa paglutas ng mga equation na may mga ugat, o mas tumpak, hindi makatwiran na mga equation. Sa bawat partikular na kaso, kinakailangan upang piliin ang pinaka-angkop na pamamaraan ng solusyon batay sa "hitsura" at mga tampok ng equation.

Ang pagpapataas ng mga bahagi ng equation sa parehong degree.

Kadalasan, upang malutas ang mga equation na may mga ugat (hindi makatwiran na mga equation), ginagamit ang pagpapataas ng magkabilang panig ng equation sa parehong degree. Bilang isang patakaran, sa isang degree na katumbas ng antas ng ugat (parisukat para sa square root, kubo para sa kubiko na ugat). Dapat tandaan na kapag pinalalaki ang kaliwa at kanang panig ng equation sa isang kahit na degree, maaaring magkaroon siya ng "dagdag" na mga ugat. Samakatuwid, sa kasong ito, dapat suriin ng isang tao ang nakuha na mga ugat sa pamamagitan ng pagpapalit ng mga ito sa equation. Ang partikular na pansin sa paglutas ng mga equation na may parisukat (kahit) na mga ugat ay dapat ibigay sa saklaw ng mga katanggap-tanggap na halaga ng variable (ODZ). Minsan, ang pagtatantya ng ODL lamang ay sapat upang malutas o makabuluhang gawing simple ang equation.

Isang halimbawa. Malutas ang equation:

√ (5x-16) = x-2

Parehong inilalagay namin ang magkabilang panig ng equation:

(√ (5x-16)) ² = (x-2) ², kung saan matagumpay tayong nakukuha:

5x-16 = x²-4x + 4

h²-4x + 4-5x + 16 = 0

h²-9x + 20 = 0

Ang paglutas ng nakuha na kuwadradong equation, nakita namin ang mga ugat nito:

x = (9 ± √ (81-4 ​​* 1 * 20)) / (2 * 1)

x = (9 ± 1) / 2

x1 = 4, x2 = 5

Ang pagsusulat ng parehong natagpuan na mga ugat sa orihinal na equation, nakukuha namin ang tamang pagkakapantay-pantay. Samakatuwid, ang parehong mga numero ay mga solusyon ng equation.

2

Paraan para sa pagpapakilala ng isang bagong variable.

Minsan mas madaling maghanap ng mga ugat ng isang "equation with Roots" (isang hindi makatwiran na equation) sa pamamagitan ng pagpapakilala ng mga bagong variable. Sa katunayan, ang kakanyahan ng pamamaraang ito ay simpleng nabawasan sa isang mas compact record ng solusyon, i.e. sa halip na magsulat ng isang napakalaking expression sa bawat oras, pinalitan ito ng isang alamat.

Isang halimbawa. Malutas ang equation: 2x + √x-3 = 0

Maaari mong malutas ang equation na ito sa pamamagitan ng pag-squaring sa magkabilang panig. Gayunpaman, ang mga kalkulasyon mismo ay magmukhang masalimuot. Sa pagpapakilala ng isang bagong variable, ang proseso ng desisyon ay magiging mas matikas:

Ipinakilala namin ang isang bagong variable: y = √ x

Pagkatapos makuha namin ang ordinaryong quadratic equation:

2y² + y-3 = 0, na may variable y.

Paglutas ng nagresultang equation, may nakita kaming dalawang ugat:

y1 = 1 at y2 = -3 / 2, pagpapalit ng mga nahanap na ugat sa expression para sa bagong variable (y), nakukuha namin:

√ x = 1 at √ x = -3 / 2.

Dahil ang parisukat na halaga ng ugat ay hindi maaaring maging isang negatibong numero (kung hindi mo hawakan ang lugar ng mga kumplikadong numero), nakakakuha lamang kami ng solusyon:

x = 1.

parisukat na solusyon sa ugat