Paano malutas ang mga equation ng trigonometric

Ang mga equation ng trigonometric ay mga equation na naglalaman ng mga function ng trigonometriko ng isang hindi kilalang argumento (halimbawa: 5sinx-3cosx = 7). Upang malaman kung paano malutas ang mga ito, kailangan mong malaman ang ilang mga pamamaraan para dito.

Manwal ng pagtuturo

1

Ang solusyon sa naturang mga equation ay binubuo ng dalawang yugto.

Ang una ay ang pagbabagong-anyo ng equation upang makuha ang pinakasimpleng porma nito. Ang pinakasimpleng mga equation ng trigonometric ay ang mga sumusunod: Sinx = a; Cosx = a etc.

2

Ang pangalawa ay ang solusyon sa pinakasimpleng pagkakumpleto ng trigonometric na nakuha. Mayroong pangunahing mga pamamaraan para sa paglutas ng mga equation ng ganitong uri:

Solusyon ng algebraic na pamamaraan. Ang pamamaraang ito ay mahusay na kilala mula sa paaralan, na may isang kurso sa algebra. Sa ibang pangalan, ang paraan ng variable na pagpapalit at pagpapalit. Gamit ang mga pormula ng pagbawas, nagbabago tayo, gumawa ng isang kapalit, at pagkatapos ay makahanap ng mga ugat.

3

Factorization ng equation. Una, ilipat ang lahat ng mga termino sa kaliwa at salin ang mga ito.

4

Ang pagdadala ng equation sa isang homogenous. Ang mga homogenous na equation ay tinatawag na mga equation kung ang lahat ng mga miyembro ng parehong degree at sine, kosine ng parehong anggulo.

Upang malutas ito, dapat mong: unang ilipat ang lahat ng mga miyembro nito mula sa kanang bahagi sa kaliwang bahagi; ilabas ang lahat ng mga karaniwang kadahilanan sa labas ng mga braket patas ang mga kadahilanan at bracket sa zero; ang pantay na bracket ay nagbibigay ng isang homogenous na equation ng isang mas mababang antas, na dapat nahahati sa kos (o kasalanan) sa isang mas mataas na degree; lutasin ang nagresultang algebraic equation para sa tan.

5

Ang susunod na pamamaraan ay ang paglipat sa kalahating sulok. Halimbawa, lutasin ang equation: 3 kasalanan x - 5 kos x = 7.

Pumunta sa kalahating anggulo: 6 kasalanan (x / 2) · kos (x / 2) - 5 kos ² (x / 2) + 5 kasalanan ² (x / 2) = 7 kasalanan ² (x / 2) + 7 kos ² (x / 2), pagkatapos nito bawasan natin ang lahat ng mga termino sa isang bahagi (mas mabuti sa kanan) at malutas ang equation.

6

Ang pagpapakilala ng anggulo ng pandiwang pantulong. Kapag pinalitan natin ang halaga ng halaga ng integer (a) o kasalanan (a). Ang pag-sign "a" ay isang anggulo na pantulong.

7

Ang pamamaraan ng pag-convert ng isang trabaho sa isang kabuuan. Dito dapat mong gamitin ang naaangkop na mga formula. Halimbawa, ibinigay: 2 kasalanan x kasalanan 3x = kos 4x.

Malutas natin ito sa pamamagitan ng pag-convert sa kaliwang bahagi sa isang kabuuan, iyon ay:

kos 4x - cos 8x = kos 4x, kos 8x = 0, 8x = p / 2 + pk, x = p / 16 + pk / 8.

8

Ang huli na pamamaraan, na tinatawag na universal substitution. Binago namin ang expression at gumawa ng isang kapalit, halimbawa, Cos (x / 2) = u, pagkatapos nito ay malutas namin ang equation sa parameter u. Sa pagtanggap ng mga resulta, isasalin namin ang halaga sa kabaligtaran.